HOME DOCUMENTAZIONE PROGRAMMI CONTATTI

Costruzione del diagramma psicrometrico di Mollier

diagramma di Mollier

1. Grandezze dell'aria umida

Questi i simboli usati con le relative unità di misura:

In generale valgono i seguenti pedici:

2. Formule e costanti utilizzate

Di seguito l'elenco delle formule e delle costanti utilizzate:

\begin{equation} x = 0,622 \cdot \frac{\varphi \cdot P_{sat}}{P_{atm}-P_{sat}} \: \left[\frac{kg_{v}}{kg_{a}}\right] \label{eq:1} \end{equation}
\begin{equation} P_{sat} = 0,6105 \cdot \exp \left(\frac{17,269\cdot t}{237,3+t}\right) \: [kPa] \label{eq:2} \end{equation} per $t \lt 0 °C$
\begin{equation} P_{sat} = 0,6105 \cdot \exp \left(\frac{21,875\cdot t}{265,5+t}\right) \: [kPa] \label{eq:3} \end{equation} per $t \gt 0 °C$
\begin{equation} h = c_{pa} \cdot t + (r_{0} + c_{pv} \cdot t)x \: \left[\frac{kJ}{kg}\right] \label{eq:4} \end{equation}
\begin{equation} v = \frac{R_{aria}(t_{sat} + 273,15)}{P_{atm} - P_{sat}} \:\left[\frac{m^{3}}{kg_{a}}\right] \label{eq:5} \end{equation}
\begin{equation} P_{atm} = 101,325 \: [kPa] \label{eq:6} \end{equation}
\begin{equation} R_{aria} = 0,287 \: \left[\frac{kJ}{kg \cdot K}\right] \label{eq:7} \end{equation}
\begin{equation} c_{pa} = 1,006 \: \left[\frac{kJ}{kg \cdot K}\right] \label{eq:8} \end{equation}
\begin{equation} c_{pv} = 1,875 \: \left[\frac{kJ}{kg \cdot K}\right] \label{eq:9} \end{equation}
\begin{equation} r_{0} = 2501 \: \left[\frac{kJ}{kg}\right] \label{eq:10} \end{equation}

3. Tipi di curve ed assi di riferimento

Sostanzialmente il diagramma di Mollier vede in ordinata l'entalpia $h$ ed in ascissa l'umidità specifica $x$.
Però, per comodità di lettura nonché per estendere la regione in cui vi sono le isoterme di interesse, gli assi vengono ruotati.
Infatti, se questa rotazione non venisse fatta, le isoterme, le cui equazioni sono date dalla (\ref{eq:4}), avrebbero pendenza praticamente verticale ($r_{0} = 2501$) e proporzionale alla temperatura ($c_{pv} \cdot t = 1,875 \cdot t$).
Il relativo coefficiente angolare si ottiene derivando la (\ref{eq:4}), cioè derivando l'entalpia $h$ rispetto alla variabile umidità specifica $x$, tenendo costante la variabile temperatura $t$:
$$\tan\tilde{\alpha} = \left(\frac{dh}{dt}\right)_{t} = 2501 + 1,875 \cdot t$$

La rotazione degli assi avviene in senso orario in modo tale che l'isoterma $t = 0$ sia ortogonale all'asse delle ordinate, il che equivale ad avere l'asse delle umidità specifiche con pendenza:
$\tan \beta = -2501$
e quindi le isoterme con pendenza:
$$\tan \alpha = \left(\frac{dh}{dt}\right)_{t} = 1,875 \cdot t$$

Con riferimento allo schema di seguito riportato, si ha che, dopo la rotazione degli assi, l'asse delle entalpie si trova ad essere praticamente orizzontale e, di conseguenza, l'asse dell'umidità specifica è in posizione praticamente verticale (coincide con l'isoentalpica $h = 0$).
Inoltre, sempre per comodità, si preferisce leggere i valori dell'umidità specifica su di un asse orizzontale (ora coincidente con l'isoterma $t = 0$), detto "asse ausiliario": la correlazione è immediata osservando che il coefficiente angolare è sempre $\tan \beta$.

Per quanto riguarda l'asse delle temperature, come si può facilmente capire dallo schema di cui sopra, questo si trova a coincidere con l'asse delle ordinate.
Inoltre, si deve osservare che le isoterme non sono tra loro parallele ma sono tutte convergenti in un punto che, con gli assi così ruotati, ha coordinata $x \lt 0$ e $t = 0$.
L'individuazione di questo punto può essere fatta semplicemente prolungando la generica isoterma passante per i punti R ed D fino ad intersecare l'asse delle ascisse nel punto N.
Si può osservare che questo punto non dipende dal valore di temperatura oltre a non aver alcun significato fisico, avendo umidità specifica negativa.

In conclusione, dopo tutte queste trasformazioni, il digramma di Mollier riporta in ascissa l'umidità specifica ed in ordinata la temperatura mentre l'entalpia è indicata su di un asse esterno obliquo (che, in generale, non risulta essere ortogonale alle isoentalpiche).

4. Costruzione delle curve

Si riportano di seguito le equazioni che permettono di tracciare le seguenti curve sul diagramma di Mollier:

4.1 Curve a temperatura costante

L'equazione di riferimento è la (\ref{eq:4}) che permette di tracciare, per una fissata temperatura $t$, la relativa isoterma, in funzione dell'umidità specifica $x$.

4.2 Curve ad umidità relativa costante

Queste curve vanno costruite per punti facendo variare l'umidità relativa tra $0 \lt \varphi \lt 1$.
Il caso $\varphi = 1$ rappresenta lo stato di saturazione dell'aria umida ad opera del vapore d'acqua.
L'equazione di riferimento è la (\ref{eq:1}) che permette di fissare l'umidità relativa facendo variare solo la pressione di saturazione $P_{sat}$.
Quest'ultima è funzione della temperatura e si tratterà di applicare, a seconda dei casi, le formule empiriche date dalla (\ref{eq:2}) o dalla (\ref{eq:3}).

4.3 Curve a volume specifico costante

L'equazione di riferimento è la (\ref{eq:5}) mediante la quale è possibile individuare due punti, ad ugual volume specifico $v$, uno in corrispondenza della curva $\varphi = 1$ ed un altro in corrispondenza della curva $\varphi = 0$.

4.4 Curve a entalpia costante

Come già fatto osservare l'isoentalpica per $h = 0$ ha equazione:
$-2501 \cdot x$
Allora, tutte le altre isoentalpiche saranno ad essa parallele, ossia avranno equazione:
$- 2501 \cdot x + t$



Valid XHTML 1.0 Strict